อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer
พิจารณา
$3^k|3$ ผลบวกเลขโดด$=3$, $k=1$
$3^k|33$ ผลบวกเลขโดด$=6$, $k=1$
$3^k|333$ ผลบวกเลขโดด$=9$, $k=2$
$3^k|3333$ ผลบวกเลขโดด$=12$, $k=1$
.
.
.
$ 3^k | \underbrace{333....3}_{3^{2013} digits}$ ผลบวกเลขโดด$=3\cdot3^{2013}=3^{2014}$
$\therefore k_{max}=2014$
|
ถ้าเป็น ข้อสอบเติมคำตอบ ได้เต็มแน่ๆ แต่ถ้าเป็นแบบแสดงวิธีทำ คะแนนหายไปเยอะเลยครับ
Logic คือเริ่มจาก 333 ก่อนครับ ซึ่งพบว่า $3^2 || 333 $
จากนั้น ขยายจาก 333 ไปเป็น 333 333 333 นั่นคือเลข 3 9 ตัว
แต่ 333 333 333 =333 (1001001) ซึ่งเทอมหลัง หารด้วย 3 ลงตัว แต่หารด้วย 9 ไม่ลงตัว
ดังนั้น $ 3^3 || 333 \,\, 333 \,\, 333 $
แล้วค่อย generalize เป็น $ 3^{k+1} || \underbrace{333 \,\, 333 \,\, 333\,\,...333}_{3^k digits} = \underbrace{333 \,\, 333 \,\, 333\,\,...333}_{3^{k-1} digits}(100...100..1)$
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ส่วนข้อ 10 แนะนำว่า ช่วง 1 ถึง 1 ล้าน a กับ b มันจะหักล้างกันเกือบหมด ให้นับหลังจากนั้น แล้วจะไม่ต้องทดเลขเยอะครับ