[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

6. มีจำนวนนับ $N$ ไม่เกิน $2013$ กี่จำนวน ที่ทำให้สมการ $$ x^{\left\lfloor\ x\right\rfloor} = N $$มีคำตอบในจำนวนจริง

จาก $5^4<2013<5^5$ ดังนั้น $N$ จะอยู่ในช่วง
$[1^1,2^1)\cup[2^2,3^2)\cup[3^3,4^3)\cup[4^4,5^4)$
ฉะนั้น จะมี $N$ จำนวน $2^1-1^1+3^2-2^2+4^3-3^3+5^4-4^4=412$ ตัว