[passer-by]

ผมขยายความข้อ 6 ของคุณฟีนิกซ์เห็นฟ้า อีกครั้งแล้วกัน

จัดการกับตัว control ยากสุดของสมการก่อน คือ กำหนด $ \left\lfloor\,x\right\rfloor = n $

ดังนั้น $ x^n = N \Rightarrow x= N^{1/n}$

แทนค่ากลับ ได้สมการ $ \left\lfloor\, N^{1/n}\right\rfloor = n $

จากนิยามของ floor function จะได้ $ n \leq N^{1/n} < n+1 \Rightarrow n^n \leq N < (n+1)^n$

นั่นคือ ถ้า fix n ไว้ จำนวนนับ N ที่เป็นไปได้ จะอยู่ในช่วง $ [n^n , (n+1)^n)$ ซึ่งจะไปเชื่อมกับแต่ละช่วงที่คุณฟีนิกซ์เห็นฟ้าตอบไว้ครับ