อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH
$(iv)$ Show that $289\nmid (a^2-3a-19)$ for all integer $a$.
|
สมมติให้ $a$ สอดคล้อง $289\mid (a^2-3a-19)$
จาก Hint ของคุณ Amankris จะได้ $289\mid (a-10)^2+17(a-10)+51$
นั่นคือ $17\mid (a-10)^2+17(a-10)+51$
$\therefore 17\mid (a-10)^2$
จาก $17$ เป็นจำนวนเฉพาะ $\therefore 17\mid a-10$
ดังนั้น $289\mid (a-10)^2$ และ $289\mid 17(a-10)$
จะได้ว่า $289\mid 51$ เกิดการขัดแย้ง
เพราะฉะนั้นไม่มี $a$ ที่สอดคล้อง $289\mid (a^2-3a-19)$
นั้นคือ $289\nmid (a^2-3a-19)$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $a$