เพิ่มเติมนะครับ หลายคนเข้าใจผิด ก่อนอื่นต้องทบทวนนิยามของฟังก์ชันก่อน
ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ที่ไม่มีสมาชิกตัวหน้าของสองคู่อันดับใดๆเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังต่างกัน
นี้เลยเป็นสาเหตุให้เรียกว่าฟังก์ชันตรีโกณได้
ต่อมาอินเวอร์สฟังก์ชันหรือที่เขียนว่า (f^-1) จะเป็นฟังก์ชันได้แสดงว่าฟังก์ชันนั้นต้องเป็นฟังก์ชัน 1-1 ถึงจะมีอินเวอร์สได้ แต่ฟังก์ชันตรีโกณไม่ใช่ฟังก์ชัน 1-1 ทำให้อินเวอร์สของตรีโกณจึงไม่ใช่ฟังก์ชัน เราจึงเขียนแบบกำลัง-1 บนตัวฟังก์ชันไม่ได้ แต่ถ้าจะหาอินเวอร์สฟังก์ชันตรีโกณเราจึงต้องกำหนดโดเมนด์ใหม่เพื่อฟังก์ชันตรีโกณหาอินเวอร์สได้
นักคณิตศาสตร์เลยใช้ arcsin, arcos, arctan,... แทน sin^-1 cos^-1 tan^-1 เพราะเขาถือว่า sin cos tan เป็นฟังก์ชันไม่งั้นมันจะขัดนิยามกันเอง แต่ก็มีหลายคนที่ลืมนิยามนี้แล้วเอาไปเขียนเพื่อความง่ายแล้วใช้ผิดๆต่อๆมาจนทุกวันนี้กลายเป็นว่า arcsin A = sin^-1 A
|