ขอบพระคุณ คุณ Artty60 มากค่ะ
$R = 1 + \left(\frac{10}{9}\right) + \left(\frac{10}{9}\right)^2 + … + \left(\frac{10}{9}\right)^{n-1}$ .....( 1 )
$\frac{10}{9}\cdot R = \left(\frac{10}{9}\right) + \left(\frac{10}{9}\right)^2 + … + \left(\frac{10}{9}\right)^n \quad$.....( 2 )
( 2 ) – ( 1 ) : $\frac{R}{9} = \left(\frac{10}{9}\right)^n – 1$
$R = 9\;\left(\frac{10}{9}\right)^n – 9$
$a = 9\; [ \;n \;\left(\frac{10}{9}\right)^n – R\;]\;$
$a = (9 n – 81) \left(\frac{10}{9}\right)^n + 81$
a จะเป็นจำนวนเต็ม เมื่อพจน์แรกเป็น 0 ซึ่งจะเกิดเมื่อ n = 9 และ a มากที่สุด = 81