การยกกำลังสองของ 111...1 มันจะมีวิธีคิดง่าย ๆ ครับ.
ก็คือให้บวกเลขโดดจากหลังมาหน้า หรือขวามือไปซ้ายมือเช่น
$111^2$
หลังสุดคือ 1
ผลบวกของสองตัวหลังคือ 1+1 = 2
ผลบวกสามตัว คือ 1+1+1 = 3
ผลบวกสองตัวหน้าคือ 1+1 = 2
ตัวหน้าสุดคือ 1
ดังนั้น $111^2$ = 12321
ถ้ามีทดก็ต้องทดต่อไปเรื่อย ๆ
ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า $1111111111^2 = 1234567900987654321$
และเนื่องจาก $7777777777^2 = [7(1111111111)^2] = 1111111111^2 \times 49 = (1111111111)^2 \times \frac{100-2}{2}$
ดังนั้น 123456790098765432100 - 2469135801975308642 = 120987654296790123458
แล้วนำ 2 ไปหาร จะได้ 60493827148395061729
จึงได้ว่าผลบวกของเลขโดดคือ 10+20+10+15+14+14+11 = 94 ครับ.
หมายเหตุ คุณ Banker เคยเขียนเฉลยไว้ใน
ข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ราชภัฏนครราชสีมา 2555