งงครับ นึกไอเดียพิสูจน์ไม่ได้จริงๆ
Let $X$ be a set. Show that there is the smallest topology $\tau$ for $X$ such that $(X,\tau)$ is a $T_1-space.$ Show that if $X$ is infinite and $\tau$ is the smallest topology for $X$ such that $(X,\tau)$ is a $T_1-space,$ then $(X,\tau)$ is connected.
ผมพิสูจน์ได้ว่าถ้าให้ $A=\{\tau|\tau \ \mbox{is a topology for X such that}\ (X,\tau) \ \mbox{is} \ T_1\}$, $\cap A$ เป็น topology ที่เล็กที่สุดที่ทำให้ $(X,\tau)$ เป็น $T_1$.
แต่ตรงที่ $X$ infinite แล้ว $X$ equipped with smallest $T_1$ topology is connected. งง ไม่มีไอเดียเลยครับ
