ข้อ 4
$AB=AD$
$SD=DE=EC$
$\Delta ASD \cong \Delta AED แบบ ม.ด.ม$
$ให้ AD=x แล้ว AB=x$
$ดูที่ \Delta ADE $
$ใช้อัตตราส่วนตรีโกณจะได้$
$sin30=\frac{1}{2} =\frac{DE}{x}$
$DE=\frac{x}{2}=SD=EC$
$cos30=\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{EA}{x}$
$\frac{\sqrt{3}x }{2}=EA$
$หาพื้นที่ \Delta ADE$
$ได้ (\frac{\sqrt{3}x }{2}+\frac{x}{2})(\frac{1}{2})(\frac{x}{2})$
$=\frac{x^2+\sqrt{3}x^2}{8}$
$หาพื้นที่ \Delta ABD$
$(x)(\frac{x}{2})=\frac{x^2}{2}$
$\Delta ASD+\Delta AED=\Delta ABC$
$=\frac{x^2}{2}+\frac{\sqrt{3}x^2}{8}$
$288(\frac1+\sqrt{3})=\frac{3x^2+\sqrt{3}x^2}{8}$
$288(\frac1+\sqrt{3})=\frac{\sqrt3x^2(\frac1+\sqrt{3})}{8} $
$288=\frac{\sqrt3x^2}{8} $
$\frac{288*8\sqrt3}{3} = x^2$
$\sqrt{\frac{2304\sqrt3}{3}} = x$
$AC-DE=AE=\frac{\sqrt{3}x }{2}$
$ดังนั้น\frac{\sqrt{3}* \sqrt{\frac{2304\sqrt3}{3}} }{2}$
$=\frac{\sqrt{2304}}{2}$
$=\frac{48}{2} $
$AC-DE=24$