เพิ่งไปอ่านฉบับภาษาอังกฤษมาค่ะ
PMWC 2010 Individual, # 13
The rectangle below consists of 6 unit squares formed by using 17 identical sticks.
Each side of a unit square is formed by one stick.
Find the greatest number of unit squares in a rectangle that can be formed by using
exactly 500 identical sticks.
ต้องใช้ไม้ขีดทั้ง 500 ก้าน
ตอบ 228 เหมือนคุณ nong_jae
W = width
$\;$L = length
$ \begin{array}{rcl}2WL + W + L & = & 500 \\
4WL + 2W + 2L & = & 1000 \\
( 2W + 1 ) ( 2L + 1 ) & = & 1001 \\
& = & 7\times 143 \;\therefore\; (W,L) = (3,71)\; \;no. of\; unit\; square = 213 \\
& = & 11\times 91 \;\therefore \;(W,L) = (5,45) \;\;no. of\; unit\; square = 225 \\
& = & 13\times 77 \;\therefore \;(W,L) = (6,38) \;\;no. of\; unit\; square = 228 \\ \end{array}$
โจทย์ข้อนี้ จะท้าทายกว่า ถ้าไม่จำเป็นต้องใช้ไม้ขีดทั้ง 500 ก้าน
คุณ Amankris ถามแบบนักวิชาการ
แต่ 234 ได้มาจากการคิดแบบประถม ลองอ่านดูนะ
จำนวน unit square น่าจะมากที่สุด เมื่อเรียงเป็นรูป $ \square $ จตุรัส , ด้าน = n
$2n ( n+1 ) \leq 500 \rightarrow n = 15 $, unused sticks = 20, no. of unit square = 225
ถ้าเรียงเป็นรูป $ \square $ ผืนผ้า ที่มีความกว้างและความยาวใกล้เคียงกัน
$ 2WL + W + L \leq 500 $
$ W = 14 \rightarrow L = 16$, unused sticks = 22, no. of unit square = 224
$ W = 13 \rightarrow L = 18$, unused sticks = $\;\;$1, no. of unit square = 234
$ W = 12 \rightarrow L = 19$, unused sticks = 13, no. of unit square = 228
ถ้าท่านใดมีวิธีคิดอื่นที่แสดงได้ว่าเป็น optimal answer กรุณาแนะนำด้วยนะคะ
ขอบคุณค่ะ
