สรุปได้ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 ครับ
ถ้า $a \not= b$ แล้ว $f(a) \not= f(b)$ จะได้ว่า $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 ครับ
ถ้า $a \not= b$ แล้ว $f(a)=f(b)$ ตรงนี้จะได้ว่า $f$ ไม่ใช่ฟังก์ชัน 1-1
ความความแรกสมมูลกับข้อความนี้
ถ้า $f(a)=f(b)$ แล้ว $a=b$ จะได้ $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 (มาจาก $p \rightarrow q \equiv \sim q \rightarrow \sim p)$
เพราะฉะนั้นสำหรับ $i \not= j$ ถ้า $f(f(x_{i})-x_{i})=f(f(x_{j})-x_{j}))$ แล้ว $f(x_{i})-x_{i}=f(x_{j})-x_{j}$ ทุก $x_{i},x_{j}$ $\in \mathbb{R}$
การจะสรุปข้อความนี้ได้ ต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 ครับ
ปล.ในโจทย์อาจจะบอกทางอ้อมสำหรับสมบัติของฟังก์ชัน 1-1 ก็ได้ครับ เช่น $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้
หรือ ลองดูนี่
http://www.proofwiki.org/wiki/Contin...ictly_Monotone
บทความบอกว่า ถ้า $f$ ต่อเนื่องบนช่วงปิด จะได้ว่า $f$ bijective ก็ต่อเมื่อ $f$ strictly monotone