[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ข้อแรกเอาอันนี้ไปแทนครับ ง่ายๆ

1. ให้ $a,n$ เป็นจำนวนนับ จงพิสูจน์ว่า $n\mid \phi(a^n-1)$

ทำอย่างนี้ปะครับ
$a^n \equiv 1 \pmod{a^n-1}$
จะพิสูจน์ว่า $n$ เป็นจำนวนน้อยที่สุด
เพราะถ้าให้ $a^k \equiv 1 \pmod{a^n-1}$ โดยที่ $k <n$
จะเกิดข้อขัดแย้งเพราะ $a^k-1 <a^n-1$
และจาก ทบ ออยเลอร์ เราจะได้ $a^{\displaystyle \phi(a^n-1)} \equiv 1 \pmod{a^n-1}$
ดังนั้น $n\mid \phi(a^n-1)$