จาก g(x+2y) = g(x) + g(2y) ลองแทน 2y=1 จะได้ว่า g(x+1) = g(x)+g(1) แล้วลองเทียบสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันพหุนาม ลองเขียน g(x) ในรูป ของ (a_n)x^n +...+(a_1)x +a_0 ลองไล่จาก ส.ป.ส ของx^n ดูนะครับ สุดท้ายจะเห็นว่า a_n = a_n-1 =...=a_2 = 0 ครับ จะได้ว่า g(x) = cx+k สำหรับบางจำนวนจริง c,k แล้วพอแทนกลับหา p(x) จะได้ k = 0 ครับ
ปล.วิธีผมอาจจะดูตาลายไปนิดนึงนะครับ
|