ตอบข้อ 1 ก่อนนะครับ
(ขาไป) ถ้า $(u,\phi(m))\neq 1$ ให้มันเท่ากับ $d$
พบว่า
$(r^u)^{\frac{\phi(m)}{d}}\equiv (r^{\frac{u}{d}})^{\phi(m)} \equiv 1 (mod m)$
แสดงว่า $ord_p(r^u)\neq \phi (m)$ ทำให้มันไม่เป็น Primitive Root ครับ
(ขากลับ) ให้ $ord_p(r^u)=x$ จากนิยาม จะได้ว่า
$(r^u)^x\equiv 1 (mod m)$
$r^{\phi (m)}\equiv 1 (mod m)$
$r^{(ux,\phi (m))}\equiv 1 (mod m)$
จาก $(u,\phi (m))=1$ จะได้ว่า $(ux,\phi (m))=(x,\phi (m))=x$
$r^x\equiv 1 (mod m)$
เนื่องจาก $r$ เป็น primitive root จะได้ว่า $x=\phi(m)$