อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133
5. จงหาจำนวนจริง k ที่มากที่สุดที่ทำให้อสมการ $$(k+\frac{a}{b})(k+\frac{b}{c})(k+\frac{c}{a}) \leqslant (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c})$$ เป็นจริงทุกจำนวนจริงบวก $a,b,c$
|
โจทย์ที่แท้จริงที่กรรมการกลางเฉลยไว้คือแบบนี้ครับ
สำหรับ $k\geq 0$ จะได้ว่า
$$
9(k+\frac{a}{b})(k+\frac{b}{c})(k+\frac{c}{a}) \leq (k+1)^3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c})
$$ ทุกจำนวนจริงบวก $a,b,c$
ซึ่งจะได้โจทย์สวยๆอีกหลายข้อเลยเช่น
$$
(2+\frac{a}{b})(2+\frac{b}{c})(2+\frac{c}{a}) \leq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c})
$$
$$
(5+\frac{a}{b})(5+\frac{b}{c})(5+\frac{c}{a}) \leq 24(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c})
$$
ทุกจำนวนจริงบวก $a,b,c$