[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ACFEGIN

การที่ได้ว่า $f(y)^2=y^2$ ไม่สามารถสรุปได้นะครับว่า $f(x)=\pm x$
ผมขอทำต่อจากบรรทัด ที่ได้ว่า $f(f(x))=x$ นะครับ
เเทน $x,y,z$ ด้วย $0,f(y),0$ ตามลำดับได้ว่า $f(y^2)=y^2$ -----$(1)$
เเทน $x,y,z$ ด้วย $0,f(-y),0$ ตามลำดับได้ว่า $f(-y^2)=-y^2$------$(2)$
จะแสดงว่า $f(x)=x $ ทุก $x \in \mathbb{R}$ เป็นคำตอบของสมการ
กรณี $x \geq 0$ แทน $y$ ด้วย $\sqrt{x}$ ใน$(1)$ได้ว่า $f(x)=x$
กรณี $x < 0$ แทน $y$ ด้วย $\sqrt{-x}$ ใน$(2)$ได้ว่า $f(x)=x$
ดังนั้น $f(x)=x$ ทุก $x \in \mathbb{R}$
ซึ่งเมื่อเช็กคำตอบแล้ว ก็สอดคล้องกับโจทย์ครับ

เพราะอะไรครับ ชี้แจงหน่อยครับ