[Mathemagician]

จะได้

$P(x) = A(x-1)(x-2)...(x-n) + 2^{x}$ เพราะโจทย์ต้องการพหนุามดีกรี $n$

แทนค่า $P(0) = (-1)^{n}n!A + 1 = 2^{0} = 1$

$(-1)^{n}n!A = 0$

$(-1)^{n} = 0$, $n! = 0$, $A = 0$

แต่ที่เป็นไปได้อย่างเดียวคือ $A=0$

ดังนั้น $P(x) = 2^{x}$

$P(n + 1) = 2^{n+1}$

ถ้าผิดโปรดชี้แนะข้าพเจ้าด้วย