ยกกำลัง 2 + 3 ไม่มีใครเขาเขียนกันหรอกครับ ไม่งั้นก็เขียน 5 แทนไปเลย
ผมยกตัวอย่างง่าย ๆ ให้ตัวอย่างหนึ่งละกัน
จงหาเศษจากการนำ $x^2 -1$ ไปหาร $x^5 - 3x + 5$
พหุนามกำลังห้า $x^5 - 3x + 5$ เมื่อนำไปหารด้วยพหุนามกำลังสอง $x^2- 1 $ สมมติว่าได้ผลลัพธ์เป็นพหุนาม Q(x) (ในที่นี้จะเป็นพหุนามกำลังสาม) และ เนื่องจากตัวหารเป็นพหุนามกำลังสอง ดังนั้นเศษจะเป็นพหุนามสูงสุดได้แค่กำลังหนึ่ง จึงสมมติให้เศษอยู่ในรูป $mx + n$
โดยขั้นตอนวิธีการหาร จะได้ว่า
ตัวตั้ง = ผลลัพธ์ x ตัวหาร + เศษ ดังนั้น
$$x^5 - 3x + 5 = Q(x)(x^2 - 1) + mx + n \quad \cdots (*)$$
จากสมการ (*) แทน $x = 1 , 3 = m + n \cdots (1)$
จากสมการ (*) แทน $x = -1 , 7 = -m + n \cdots (2)$
แก้ระบบสมการ (1), (2) จะได้ m = -2, n = 5
ดังนั้นเศษจากการหาร $x^5 - 3x + 5$ ด้วย $x^2 -1$ จะมีค่าเท่ากับ $-2x + 5$
