[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GunUltimateID

ข้อ 22 เส้นทางเดิน ทำยังไงครับ

ให้การเดินขึ้นบนแทนด้วย $X$ ไปทางขวาแทนด้วย $Y$
จะได้ รูปแบบของ $X$ ก่อนโดน $Y$ แทรกดังนี้
1.$X,XX,XX$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{3}{1}$
2. $X,X,X,XX$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{4}{3}$
3. $X,X,X,X,X$ สับเปลี่ยนได้ $\displaystyle \binom{5}{5}$
ทำนองเดียวกันกับ $Y$

พิจารณาในกรณีที่ $X,XX,XX$ พบว่ามีช่อง $2$ ช่อง ทำให้ $Y$ ตอนแทรกไปซ้ำกับกรณี $Y,Y,Y,YY$
ดังนั้นจำนวนวืธีก็คือ $\displaystyle 2(\binom{3}{1}^2+\binom{4}{3}^2+\binom{5}{5}^2+\binom{3}{1}\binom{4}{3}+\binom{4}{3}\binom{5}{5})=84$ วิธี