[Thamma]

Induction

$ (3!)^1 \mid (3.1)! $ ดังนั้น P(1) เป็นจริง

สมมุติ P(k), $ (3!)^k \mid (3k)! $ เป็นจริง สำหรับบางจำนวนเต็มบวก k

P(k+1), $ (3!)^{k+1} \mid [3(k+1)]! $

$ (3!)^k \cdot 6 \mid (3k+3)(3k+2)(3k+1) (3k)! $

$ 3 \mid 3k+3 $ และ $ 2 \mid 3k+3)(3k+2)(3k+1) $ ทำให้ $ 6 \mid (3k+3)(3k+2)(3k+1) $

ดังนั้น P(k+1) เป็นจริง

$ (3!)^n \mid (3n)! $ เป็นจริง สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n

Legendre

$ จำนวนตัวประกอบ\; 3 \;ของ \;(3n)! = \left\lfloor\;\frac{3n}{3}\right\rfloor + \left\lfloor\;\frac{3n}{3^2}\right\rfloor + ?. \geq n $

$ จำนวนตัวประกอบ \;2 \;ของ\; (3n)! = \left\lfloor\;\frac{3n}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\;\frac{3n}{2^2}\right\rfloor + ?. \geq n $

$ 2^n \cdot 3^n \mid (3n)! $

$ (3!)^n \mid (3n)! $