Let $x_1$ be positive real number. If $x_{n+1} = x_n + \frac{1}{x_n}$ for all $n \geq 1$, establish that $x_n$ converges or diverges ?
ช่วย Hint หน่อยครับ ผมคิดว่ามัน diverges ตอนนี้แสดงได้แค่ว่ามัน increasing ทีนี้ จะแสดง unbounded ดูท่าจะไม่ไหว ส่วนจะแสดงว่าัมนไม่ใช่ Cauchy sequence โดยเปียบเทียบกับ $s_n = 1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n}$ ก็ยังทำแบบสมบูรณ์ไม่ได้ เหมือน่ว่ายังหาเหตุผลดีๆมาบอกว่า จะมี $s,t \geq N$ โดยที่ $|x_s - x_t| \geq |s_p - s_q| \geq \epsilon_0$ for all $s,t,p,q \geq \mathbb{N}$ for all $N \in \mathbb{N}$
