เนื่องจาก $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ ส่งผลให้ค่าที่โจทย์ต้องการคือ
$$S=\sum_{n=1}^{662}\frac{n(n+1)}{2^n}$$
$$2S=\sum_{n=1}^{662}\frac{n(n+1)}{2^{n-1}}=\sum_{n=0}^{661}\frac{(n+1)(n+2)}{2^{n}}$$
$$-S+2S=-\frac{662(662+1)}{2^{662}}+\frac{(0+1)(0+2)}{2^0}+\sum_{n=1}^{661}(-\frac{n(n+1)}{2^{n}}+\frac{(n+1)(n+2)}{2^{n}})$$
ที่เหลือก็ไม่ยากครับ
|