[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

1. จงพิสูจน์ว่าถ้า $z^5=1$ แล้ว $\dfrac{z}{1+z^2}+\dfrac{z^2}{1+z^4}+\dfrac{z^3}{1+z}+\dfrac{z^4}{1+z^3}=2$

2. จงหาผลบวกของ $\displaystyle \binom{n}{1}-3\binom{n}{3}+3^2\binom{n}{5}-3^3\binom{n}{7}+...$

3. ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา $a+b+c+d$ ถ้าผลบวกของความยาวทุกด้านและเส้นทแยงมุมของรูป $12$ เหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมรัศมี $12$ หน่วย อยู่ในรูป $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{6}$

4.(อันนี้ไม่เกี่ยวกับเชิงซ้อน)
จงแสดงว่าจะไม่มีพหุนาม $P(x)$ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $P(10)+P(10^2)+P(10^3)+...+P(10^9)=10^{10}$

5.จงหาทุกคู่อันดับคำตอบของสมการ (ถ้า $\in C$ รวมด้วย) ของ
$y^4+y^3+y^2+y=x^2+x$