อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ booksk
ขอเฉลย25x^3+ax^2+bx-12=0...ครับ
|
จาก $-1,-cos\theta$ และ $sin\theta $ เป็นคำตอบของสมการจะได้ว่า
$(x+1)(x+cos\theta )(x-sin\theta )=0$
$x^3+(cos\theta -sin\theta +1)x^2+(cos\theta -sin\theta -sin\theta cos\theta )x-sin\theta cos\theta =0$
จาก $25x^3+ax^2+bx-12=0$ จะได้ $x^3+\frac{a}{25} x^2+\frac{b}{25} x-\frac{12}{25} =0$
เทียบ ส.ป.ส. ;
$cos\theta -sin\theta +1=\frac{a}{25}$
$cos\theta -sin\theta -sin\theta cos\theta =\frac{b}{25}$
$sin\theta cos\theta =\frac{12}{25}$
ดังนั้น $cos\theta -sin\theta=\frac{a-25}{25} =\frac{b+12}{25} $
ยกกำลัง2 ;
$cos^2\theta +sin^2\theta -2sin\theta cos\theta =(\frac{a-25}{25})^2=(\frac{b+12}{25})^2$
$\therefore \frac{1}{25} =(\frac{a-25}{25})^2=(\frac{b+12}{25})^2$
แก้สมการได้ $(a,b)=(30,-7) และ (20,-17)$
แต่ $ \theta < 45^๐$ ; $cos\theta >sin\theta $ นั่นคือ $cos\theta -sin\theta >0$
ดังนั้น $(a,b)=(30,-7)$ เท่านั้น
$\therefore \frac{a}{b} (sin\theta cos\theta)=(\frac{-30}{7})(\frac{12}{25}) =\frac{-72}{35}$