อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anupon
$$ ทำไมบรรทัดที่สอง \int_{0}^{\frac{x}{\sqrt{2}}} ถึงกลายเป็น \int_{0}^{x} ธรรมดาได้อ่ะครับ$$
|
มาจากการเปลี่ยนตัวแปร $u=\sqrt{2}t$ ถ้า $t=x/\sqrt{2}$ จะได้ $u=x$
อ้างอิง:
|
$$ แล้วบรรทัดที่สาม \int_{-\infty}^{0} โผล่มาจากไหนอะครับ $$
|
$\dfrac{1}{2}$ คือค่าความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มปรกติจาก $-\infty$ ถึง $0$
ถ้าแปลงกลับในรูปปริพันธ์ก็จะได้อย่างที่เห็น แต่ถ้าไม่เข้าใจความน่าจะเป็นก็อาจจะต้องพึ่งสูตรนี้ครับ
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}du=\sqrt{2\pi}$
โดยสมบัติการเป็นฟังก์ชันคู่ของ $e^{-u^2/2}$ จะได้ว่า
$\displaystyle \int_{-\infty}^{0}e^{-u^2/2}du=\frac{\sqrt{2\pi}}{2}$