ตีความ สมการใน matrix ออกมาก็ได้ครับ
กรณีแรกจะได้สมการ $x_1+x_2+x_3=0$ เป็นระนาบผ่าน origin ในสามมิติ และระนาบมีสองมิติ ดังนั้นก็หา 2 independent vectors ได้อยู่แล้ว (เลือกอะไรก็ได้ที่สอดคล้องกับสมการนี้ อีกตัวนึงก็เลือก vector ไหนก็ได้ที่มันไม่อยู่บน line เดียวกัน)
ส่วนโจทย์อีกข้อก็เหมือนกันได้เป็นสมการ $a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=0$ เป็น hyperplane ใน n มิติ ดังนั้นก็เลยมี (n-1) dimension ก็มีได้มากสุด (n-1) linear independent solutions
หรือจะพูดตามแบบวิธี matrix theory หน่อย กรณีแรกก็ทำ echelon form ก็ได้
$$ A' = \bmatrix{1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0} $$
จะได้ว่า basic variable มี 1 ตัว($x_1$ ที่ตำแหน่ง pivot) และอีกสองตัวก็เป็น $x_1,x_2$ จึงเป็น free variables ก็หาได้ 2 independent solutions
อีกข้อก็เหมือนกันสลับแถวขึ้นมาเป็นแถวที่ 1 ก็หลักแรกสุดเป็น basic column ที่เหลือ set เป็น free columns ได้ก็มี (n-1) independent free variables ที่ span Null space $N(A)=\left\{\,\right. x | Ax=0\left.\,\right\}$
__________________
I am _ _ _ _ locked
|