11. กำหนดให้ \[f_n(x) = \left\{\matrix{2n^2x & , x\in [0,\frac{1}{2n}]\\ -2n^2x+2n & , x\in [\frac{1}{2n},\frac{1}{n})}\right.\]
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า $D_{f_n}$ เป็นโดเมนของ $f_n$ แล้ว $D_{f_1}\cap D_{f_2}\cap D_{f_3}\cap ...=\varnothing$
ข. ถ้า $R_{f_n}$ เป็นเรนจ์ของ $f_n$ แล้ว $R_{f_1}\cup R_{f_2}\cup R_{f_3}\cup ...=\mathbb{R} ^+$ เมื่อ $\mathbb{R} ^+$ เป็นเซตของจำนวนจริงบวก
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ถูก
2) ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ผิด
3) ข้อ ก. ผิด และ ข้อ ข. ถูก
4) ข้อ ก. ผิด และ ข้อ ข. ผิด
12. ถ้า $2<x<6$ และ $1<y<2$ แล้ว
ก. $log_{113}19<log_{113}(x^2+5xy+4y^2+1)<1$
ข. $1<log_3(\frac{x}{y}+x)<2log_32$
ค. $2<y^3+log_2x<log_21536$
ง. $2<log_2(2^{y^2}+x)<4+log_2(6)$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ข้อ ก. เท่านั้นที่ผิด
2) ข้อ ข. เท่านั้นที่ผิด
3) ข้อ ก. และ ค. เท่านั้นที่ถูก
4) ข้อ ข. และ ง. เท่านั้นที่ถูก
13. ค่าของ $\displaystyle{\frac{\pi^{2013}}{(\frac{e}{2})^{2012}+\pi^{2012}}}$ อยู่ในช่วงใด
1) $[0.5,2.5]$
2) $[1,3]$
3) $[1.5,3.5]$
4) $[2,3]$
14. ถ้า $\displaystyle{\arcsin x + \arcsin (2x\sqrt{1-x^2} )=\frac{3\pi }{4} }$ เมื่อ $\displaystyle{-\frac{1}{\sqrt{2}} <x<\frac{1}{\sqrt{2}}}$ แล้ว $\arcsin x$ มีค่าอยู่ในช่วงใด
1) $\displaystyle{[0,\frac{\pi }{3} ]}$
2) $\displaystyle{[\frac{2\pi }{3} ,\pi ]}$
3) $\displaystyle{[-\pi ,-\frac{2\pi }{3} ]}$
4) $\displaystyle{[-\frac{\pi }{2} ,0]}$
15. ให้ $a$ และ $b$ เป็นคำตอบของสมการ $cos(2\arccos x)+{sin}^2(\arccos x)=cos(2\arcsin x)$
ผลบวก $\left|\,a\right| +\left|\,b\right| $ เท่ากับข้อใด
1) $\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{2} } }$
2) $\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{3} } }$
3) $2\sqrt{2} $
4) $2\sqrt{3} $
16. ให้ $A\subseteq [0,2\pi ]$ และ $A$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $2(sin^4x+sin^2x)=1-3sin^3x$
แล้วผลบวกของสมาชิกในเซต A เท่ากับข้อใด
1) $0$
2) $\displaystyle{\frac{\pi }{2} }$
3) $\displaystyle{\frac{3\pi }{2} }$
4) $\displaystyle{\frac{5\pi }{2} }$
17. กำหนดให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และ $D_f$ และ $R_f$ เป็นโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
$f=\{(x,y)\in R\times R\left|\,\right.\frac{1}{4} (5-x)y^2-(x+1)y+1=0\}$ ตามลำดับ
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) $D_f\cap (R-R_f)=\{-4\}$
2) $D_f\subset R_f$
3) $5\not\in D_f\cap R_f$
4) $(R-D_f)\cap R_f=\varnothing $
18. ให้ $f(x)=-b+\log_3x+1$ และ $g(x)=ax$ ถ้า $h(x)=g(x)+(g\circ g)(x)+(g\circ g\circ g)(x)+...$
โดยที่ $h(1)=2$ และ $f(a)=0$ แล้ว $3^b+a$ เป็นสมาชิกของเซตในข้อใด
1) $[1,1.5]$
2) $[1.5,2]$
3) $[2,2.5]$
4) $[2.5,3]$
19. กำหนดให้ $f(x)=ax^3+bx^2+c$ มีเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุด $x=-1$ เป็น $12x-y+3=0$
และมีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ของ $f$ อยู่ที่จุดต่ำสุดของสมการวงรี $4x^2+y^2-8x+6y+9=0$ ค่าของ $f(2)$ เท่ากับข้อใด
1) -2
2) 0
3) 1
4) 8
20. ลำดับเลขคณิตหนึ่งมีผลต่างร่วมคือ 3 มีพจน์ที่ n คือ 25 และมีผลบวก n พจน์แรกเป็น 115 แล้วค่าของ
\[\lim_{x \to 6} \frac{2-\sqrt{n-x} }{\sqrt[3]{2x-11}-\frac{n}{10} } \] เท่ากับข้อใด
1) $-\frac{3}{4}$
2) 0
3) $\frac{3}{8}$
4) หาค่าไม่ได้
|