21. กำหนดลำดับ 0, 2, 6, 12, 20 ,... ให้ $a_n$ เป็นพจน์ทั่วไปของลำดับ ค่าของ $\sum_{n = 1}^{200}a_n$ เท่ากับข้อใด
1) 26,600
2) 28,700
3) 30,800
4) 32,900
22. ค่าของ \[\displaystyle{\frac{d}{dx}\int_{2}^{x^2}\frac{1}{\sqrt{4+9t}}dt}\] เท่ากับข้อใด
1) $\displaystyle{\frac{2x}{\sqrt{4+9x^2}}}$
2) $\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{4+9x}}}$
3) $\displaystyle{\frac{1}{9\sqrt{4+9x^2}}}$
4) $\displaystyle{\frac{1}{9\sqrt{4+9x}}}$
23. กำหนดให้วงกลมรูปที่ n+1 มีเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นครึ่งหนึ่งของรูปที่ n ถ้าสร้างรูปวงกลมนี้ไม่สิ่นสุด
โดยที่รูปวงกลมทุกรูปมีจุดร่วมกันหนึ่งจุด และวงกลมรูปที่ 1 มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 2 หน่วย แล้วค่าของผลบวกของ
พื้นที่วงกลมเหล่านี้เท่ากับข้อใด
1) $2\pi $
2) $\displaystyle{\frac{5\pi }{4}}$
3) $\displaystyle{\frac{4\pi }{3}}$
4) $\displaystyle{\frac{3\pi }{2}}$
24. ค่าของ \[\lim_{n \to \infty} \frac{\sum_{i = 1}^{n}(ni^2+3i-1)}{\sum_{i = 1}^{n} i^3} \] เท่ากับข้อใด
1) $0$
2) $\displaystyle{\frac{4}{3}}$
3) $\displaystyle{\frac{8}{3}}$
4) หาค่าไม่ได้
25. สมการวงกลมที่มีรัศมี $2\sqrt{5}$ หน่วย และสัมผัสกับส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดตัดระหว่าง
$y^2-x-2=0$ กับ $y^2-4y+x+2=0$ ที่จุดตัดแกน y แล้วจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่บนสมการในข้อใด
1) $\displaystyle{y=x^3-\frac{3}{2} x-8}$
2) $\displaystyle{y=x^3-\frac{3}{2} x+10}$
3) $\displaystyle{y=\frac{1}{4}x^3+3x-11}$
4) $\displaystyle{y=\frac{1}{4}x^3-3x+1}$
26. กำหนด \[f(x) = \left\{\matrix{x^2-3x-1 & ; x \leqslant 4\\ \sqrt{2x+1} & ; x > 4}\right.\]
ข้อใดถูกต้อง
1) f มีความต่อเนื่องที่ x = 4 และหาอนุพันธ์ได้ที่ x = 4
2) f มีความต่อเนื่องที่ x = 4 แต่หาอนุพันธ์ไม่ได้ที่ x = 4
3) f ไม่มีความต่อเนื่องที่ x = 4 แต่หาอนุพันธ์ได้ที่ x = 4
4) f ไม่มีความต่อเนื่องที่ x = 4 และหาอนุพันธ์ไม่ได้ที่ x = 4
27. สมการไฮเปอร์โบลามีจุดยอดอยู่ที่ $V_1$ กับ $V_2$ และมีจุดโฟกัสอยู่ที่ $F_1$ (-4,1) กับ $F_2$ ซึ่งผ่านจุด P(0,4)
และมี $\left|\,PF_2\right| $ เท่ากับ 3 หน่วย จุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นไดเรกตริกซ์ x = -2 ของสมการพาราโบลาที่ผ่านจุด Q($-\frac{3}{4}$,0)
และมี F' เป็นจุดโฟกัส ค่าของ $\left|\,V_1V_2\right|+\left|\,QF'\right| $ เท่ากับข้อใด
1) $\frac{9}{4} $
2) $\frac{13}{4}$
3) $\frac{17}{4}$
4) $\frac{21}{4}$
28. กำหนด $\bar u \bullet \bar v=10\sqrt{3} $ และ $\left|\,\bar u \right| =4$ และมุมระหว่าง $\bar u $ และ $\bar v $ เท่ากับ $\frac{\pi }{6} $ แล้ว $\left|\,2\bar u -\bar v \right|^2 $ เท่ากับข้อใด
1) $41+10\sqrt{3}$
2) $41-10\sqrt{3}$
3) $89+40\sqrt{3}$
4) $89-40\sqrt{3}$
29. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า A เป็นเมตริกซ์เอกฐานแล้ว $(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}$
ข. $\bmatrix{e^x & e^{2x} \\ 0 & e^{3x}}$ เป็นเมตริกซ์เอกฐาน
ค. ถ้า $A\not= B$ แล้ว $detA\not= detB$
ง. ถ้า $A^{-1}=\bmatrix{1 & 3 \\ 2 & 5} $ แล้ว $(A+A^{-1})^t=\bmatrix{-4 & 4 \\ 6 & 4} $
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ไม่มีข้อความใดถูก
2) มี 1 ข้อความถูก
3) มี 2 ข้อความถูก
4) มี 3 ข้อความถูก
30. กำหนดระบบสมการ
\[x+3y-3z=1\]
\[3x-2y+2z=3\]
\[2x+3y-3z=-5\]
แล้วผลเฉลยของระบบสมการตรงกับข้อใด
1) ไม่มีผลเฉลย
2) มีเพียงหนึ่งผลเฉลย
3) มีผลเฉลยมากมาย
4) ไม่มีข้อใดถูกต้อง
|