[Phudis]

อ่อ ข้อนี้..... คุ้นๆว่าเป็นสอวน คณิต ศูนย์สก.ที่เพิ่งสอบเมื่อ30/8สินะ

ข้อนี้ตอบ 142857 ครับ

สำหรับผมนะ ผมให้ nมีสามหลักก่อน
$ n = 100+10a+b $
แล้วก็ย้ายหลักแรก(ซึ่งก็คือ1)ไปข้างหลัง
$ 100a+10b+1= 3(100+10a+b) $
$ 7(10a+b)=299 $
สังเกตได้ว่า $ 7\nmid 299 \therefore $ไม่มีเลข3หลักที่เป็นไปได้

จะสังเกตได้ว่า $7\mid 299...9$ ลงตัว จึงจะเกิดเลขที่เป็นไปได้

ซึ่งจะได้ว่า $7\mid 299999$

หมายความว่า ต้องมี6หลัก

ให้ตัวเลข6หลักเป็น 1abcde

ทำตามข้างบน จะได้ว่า

$7(10000a+1000b+100c+10d+e) = 299999 $

$ 10000a+1000b+100c+10d+e = 42857 $

จะได้ว่า $ abcde=42857 $

$ \therefore 1abcde=142857 $