ให้นึกถึงการพับสามเหลี่ยมฐานโค้ง หรือ sector เป็น กรวย ดูครับ
สมมติ มุมยอดกาง $\theta$ radian
เนื่องจาก พื้นที่ sector เท่ากับ พื้นที่ผิวข้างของกรวย และสูงเอียงของกรวย ก็คือรัศมีจาก sector
ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง เท่ากับ $ \frac{1}{2}\theta l^2 \quad...(1) $ เมื่อ $l$ แทนสูงเอียง
ขณะเดียวกััน $\theta =\frac{a}{R} =\frac{a}{l} $ เมื่อ $a$ แทนความยาวส่วนโค้งที่รองรับ $\theta $ และ R คือรัศมี sector
แต่เมื่อพับเป็นกรวยแล้ว $ a= 2\pi r $ เมื่อ r คือรัศมีกรวย
แทนค่่าใน (1) จะได้ พื้นที่ผิิวข้างเท่ากับ $ \frac{1}{2}(\frac{a}{l} ) l^2 = \frac{1}{2}(\frac{2\pi r}{l} ) l^2 =\pi r l$
|