อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chalard
ข้อ 30 ใช้ทฤษฎีบทของเมเนลอส(Menelaus' theorem) ง่ายกว่านะครับ
|
ลองทำตามที่คุณฉลาดบอกครับ.
$\frac{CD}{DA} \cdot \frac{AF}{FM} \cdot \frac{MC}{CB} = 1 \Rightarrow \frac{2}{1} \cdot \frac{AF}{FM} \cdot \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow AF = FM$
$\frac{CE}{EA} \cdot \frac{AG}{GM} \cdot \frac{MC}{CB} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{AG}{GM} \cdot \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow AG = 4GM$
ให้ $GM = x, FG = y$ จาก $AG = 4GM$ จะได้ $AF = 4x-y$ แต่ $AF = FM$ ดังนั้น $4x-y=x+y \Rightarrow y = \frac{3x}{2}$
สรุป $AF:FG:GM = \frac{5x}{2} : \frac{3x}{2} : x = 5:3:2$