อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Leng เล้ง
$a,b,cเป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมซึ่ง a>b>cโดยที่a+c=2b และbเป็นจำนวนเต็ม ถ้าa^2+b^2+c^2=84 หาb$
|
$ \begin{array}{rcl} \left(\frac{a+c}{2}\right) &\leq& \left(\frac{a^2+c^2}{2}\right)^\frac{1}{2}\\
b& \leq& \left(\frac{a^2+c^2}{2}\right)^\frac{1}{2}\\
b^2 &\leq& \frac{a^2+c^2}{2}\\
2 b^2 & \leq& a^2+c^2\\
3 b^2 & \leq& a^2+b^2+c^2 = 84 \\
b^2 &\leq& 28 \end{array}$
$ \therefore b \leq 5 $
ถ้า b = 1, 2, 3, 4 จะได้ a+c = 2, 4, 6, 8 ทำให้ $ a^2+2ac+c^2+b^2 = 5, 20, 45, 80 $ ตามลำดับ ซึ่งขัดแย้งกับ $a^2+b^2+c^2 = 84 $
$ \therefore b = 5 $