อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ numtaan
เข้าใจวิธีการเปลี่ยนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วนของคุณ gon และคุณ FranceZii Siriseth นะคะ ขอบคุณมากค่ะ
แต่ในกรณีถ้าเราเขียนเปรียบเทียบจำนวน 2.999999... = 3.0000000...
มันจะถูกต้องหรือค่ะ เพราะหลักการเปรียบเทียบจำนวนที่เป็นทศนิยมต้องดูตัวเลขหน้าจุดทศนิยมก่อนไม่ใช่หรือค่ะ
ซึ่ง 2 มีค่าน้อยกว่า 3
|
การเปรียบเทียบที่ว่า มันใช้ไม่ได้กับทุกปัญหาครับ.
อย่างตามรูป สมมติว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1x1 = 1 ตารางหน่วย
จากนั้นผมแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วน ด้วยอัตราส่วน 9:1 เสมอ
จะได้พื้นที่ซ้ายมือคือ $\frac{9}{10}$ ของ 1 ตารางหน่วย = $\frac{9}{10} \times 1 = \frac{9}{10}$ตารางหน่วย
และได้พื้นที่ $ x + y = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ ตารางหน่วย
จากนั้นแบ่งพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก $x+y = \frac{1}{10}$ ตารางหน่วย ออกเป็น 2 ส่วนแบบเดิมคือ 9:1 นั่นก็คือ
จะได้ $y = \frac{9}{10}$ ของ $x + y = \frac{9}{10}\times \frac{1}{10} = \frac{9}{100}$
แล้ว $x = (x+y) - y = \frac{1}{10} - \frac{9}{100} = \frac{1}{100}$
จากรูป เราเห็นได้ชัดเจนว่า พื้นที่ทั้งหมดคือ 1 ตารางหน่วย ย่อมเท่ากับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากด้านในรวมกันแน่ ๆ เป็นอย่างอื่นไปไม่ได้
นั่นก็คือ $1 = \frac{9}{10} + y + x = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + x$
สำหรับ $x$ ก็แบ่งในทำนองเดียวกันเรื่อยไป ก็จะได้ $x = \frac{9}{1000} + \frac{9}{10000} + \frac{9}{100000} + ...$
นั่นคือ $1 = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \frac{9}{10000} + \frac{9}{100000} + ... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + ... = 0.99999...$
ถึงแม้ว่ามันดูแปลก ๆ ว่าทำไม 1 หรือ 1.000... = 0.99999... แต่ยังไงมันก็ต้องเป็นจริง เพราะว่าพื้นที่ใหญ่สุดก็ต้องเท่ากับพื้นที่ย่อยรวมกัน
