อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum
14. $2549|n^{2545}-2541\ \Rightarrow\ 2549|n^3(n^{2545}-2541)$ เนื่องจาก 2549 เป็นจำนวนเฉพาะ โดย Fermat จะได้
$n^{2548}-2541n^3\equiv1+8n^3\pmod{2549}$ เนื่องจาก $8n^3+1=(2n+1)(4n^2-2n+1)$ และ $4n^2-2n+1=2549$ ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นค่า n ที่น้อยที่สุดคือ (2549-1)/2=1274
|
ขออนุญาตขุดของเก่าขึ้นมาถามนะครับ คืออ่านแล้วไม่เข้าใจตรงที่บอกว่า $4n^2-2n+1=2549$ ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็ม แล้วก็สรุปเลยว่าค่า n ที่น้อยที่สุดมาจากอีกวงเล็บนึง
ผมคิดว่า $4n^2-2n+1$ ไม่จำเป็นต้องเป็น 2549 น่ะครับ เป็นพหุคูณของ 2549 ก็ได้ เพระผมทำได้ว่า
$(2n-1)(4n^2-2n+1)\equiv 0\pmod{2549}$
ก็เลยแบ่งกรณีเป็น $2n-1\equiv 0\pmod{2549}$ หรือ $4n^2-2n+1\equiv 0\pmod{2549}$
กรณีแรกไม่มีปัญหา ผมเลยคิดว่าน่าจะพิสูจน์ให้ได้ว่า ไม่มีจำนวนนับใดตั้งแต่ $1-1273$ ที่ทำให้ $4n^2-2n+1\equiv 0\pmod{2549}$ ถึงจะได้ว่าค่าน้อยสุดคือ $1274$ อ่ะครับ หรือว่ามันเป็นอย่างไรกันแน่...?
