สวัสดีค่ะ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60
ข้อนี้มีได้หลายคำตอบรึเปล่าครับ
$P(\frac{1}{2})=\frac{7}{8}$
$P(2)=-7$
$P(1)=0,2$
จากข้างบนเราจะหาP(3);P(4) และ P(5) ต่ออย่างไรครับ
|
จากข้างบนเราหา P(3),P(4) และ P(5) ไม่ได้ค่ะ
อ้างอิง:
P(x)เป็นได้หลายแบบรึเปล่าครับ ตัวอย่างเช่น $\,P(x)=x^3-7x^2+7x-1$
|
ไม่ค่ะ มีได้แบบเดียวค่ะ กับ มีคนมาตอบแล้วค่ะ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555
พหุนามที่สอดคล้องกับเงื่อนไขมีได้แค่แบบเดียวครับ
|
ตามนั้นค่ะ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์
P(x) เป็นพหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์ เป็นจำนวนเต็ม
P(x) * P(1/x) = P(x) + P(1/x)
P(1/2) = 7/8
P(2) * (7/8) = P(2) + (7/8)
[P(2) * (7/8)] - P(2) = 7/8
P(2) [ (7/8) - 1 ] = 7/8
P(2) [ -1/8 ] = 7/8
P(2) = -7
P(1) * P(1) = P(1) + P(1)
(P(1))^2 = 2( P(1) )
P(1) = 0 , 2
P(1) = 0
P(x) = 1 - (x^3)
P(1/x) = 1 - ((1/x)^3)
[ 1 - ((1/x)^3) ] [ 1 - (x^3) ] = [ 1 - ((1/x)^3) ] + [ 1 - (x^3) ]
1 - (x^3) - ((1/x)^3) + 1 = 1 - ((1/x)^3) + 1 - (x^3)
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 0 + (-7) + (-26) + (-63) + (-124) = -220
Answer 4. -220
|
ดิฉันคิดว่า คำตอบถูกค่ะ แต่ดิฉันมีข้อสงสัยดังนี้
1. รู้ได้อย่างไรว่า P(1)=0 หรือในทางกลับกัน P(1)=2 หรอคะ
2. รู้ และพิสูจน์ได้อย่างไร ว่า $P(x)=1-x^3$ เท่านั้น
ขออนุญาติ treat P(x) as a function นะคะ
ไม่ค่อยถนัดเรื่อง FE เท่าไร ไม่รู้เหมือนกันมั่วรึเปล่า
ให้ $f(x)=1-P(x)$ จะได้ $f(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}$
$f(x)f(1/x)=1 $เมื่อ $f(1)=-1, 1$
ถ้า $f(1)=1$
สังเกตว่า มันคือกรณีย่อยของ $f(xy)=f(x)f(y)$ เมื่อแทน $y=1/x$ จำชื่อไม่ได้ละ
จะได้ $f(x)=x^c$ สำหรับบางค่า c แทนค่ากลับตรง $f(\frac{1}{2})$ ได้ $c=3$
$P(x)=1-x^3$
ถ้า $f(1)=-1$
ให้ g(x)=-f(x) จะได้ $g(1)=1$
และ $g(x)g(1/x)=1$ ด้วย เหมือนเดิม ได้ $f(x)=-x^c$ แต่ตรงแทนค่ากลับ มันจะได้ $c=-3$
$P(x)=1-x^{-3}$
แต่พอเอามา treat ตรง polynomial มันก็ได้ $P(x)=1-x^3$
มั้งคะ มั่วๆ ไม่ได้แตะมาหลายร้อยปีแล้วค่ะ
สวัสดีค่ะ