เห็นได้ชัดว่า $p(x)$ ไม่ใช่พหุนามค่าคงตัว ดังนั้นให้ $p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0$ โดยที่ $|a_n|>0$
เทียบ สปส. $x^n$ ได้
$a_na_0=a_n$
$a_0=1$
เทียบ สปส. $x^0$ ได้
$a_n^2+a_{n-1}^2+...+a_1^2+a_0^2=2a_0$
$a_n^2+a_{n-1}^2+...+a_1^2=1$
จากความเป็นจำนวนเต็มของ $a_i$ และ $|a_n|>0$
จึงได้ว่า $a_n=1,-1$
ดังนั้น $p(x)=+-x^n+1$
ทำต่ออีกนิดเดียวก็ได้ $p(x)$ ละครับ
ปล.นี่คือข้อสอบเข้าหมอของสักปี
|