จริงๆ เคยเห็นคุณ polsk133 ทำวิธีแบบนี้เป๊ะๆ ลงในสักที่หนึ่ง
วิธีผมก็คล้ายๆ คุณ polsk133 กับคุณ scylla shadow แหละ
จากตอนที่แล้ว
ลองให้ $q(x)=p(x)-1$ จะได้
$q(x)q(\dfrac{1}{x})=1$
note $q(x)$ ไม่เป็นพหุนามศูนย์
ให้ $q(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_mx^m$
($a_m$ เป็นสัมประสิทธิ์หลังสุดของ $q(x)$ ที่ไม่เป็นศูนย์)
ลองแทนลงในสมการ และจัดรูปจะได้
$(a_nx^{n-m}+a_{n-m-1}x^{n-1}+\cdots +a_m)(a_mx^{n-m}+a_{m+1}x^{n-m-1}+\cdots +a_n)=x^{n-m}$
เทียบสัมประสิทธิ์ $x^{2n-2m}$
ถ้า $n \neq m$ จะได้
$a_n a_m = 0$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ดังนั้น $n=m$ นั่นคือ
$q(x)=ax^n$
แทนกลับเข้าไปอีกทีจะได้
$a=\pm 1$
$q(x)= \pm x^n$
$p(x)=1 \pm x^n$
แทน $x=\dfrac{1}{2}$ จะได้
$p(x)=1 - x^3$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|