[Thgx0312555]

จริงๆ เคยเห็นคุณ polsk133 ทำวิธีแบบนี้เป๊ะๆ ลงในสักที่หนึ่ง
วิธีผมก็คล้ายๆ คุณ polsk133 กับคุณ scylla shadow แหละ

จากตอนที่แล้ว
ลองให้ $q(x)=p(x)-1$ จะได้

$q(x)q(\dfrac{1}{x})=1$

note $q(x)$ ไม่เป็นพหุนามศูนย์
ให้ $q(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_mx^m$

($a_m$ เป็นสัมประสิทธิ์หลังสุดของ $q(x)$ ที่ไม่เป็นศูนย์)

ลองแทนลงในสมการ และจัดรูปจะได้
$(a_nx^{n-m}+a_{n-m-1}x^{n-1}+\cdots +a_m)(a_mx^{n-m}+a_{m+1}x^{n-m-1}+\cdots +a_n)=x^{n-m}$

เทียบสัมประสิทธิ์ $x^{2n-2m}$

ถ้า $n \neq m$ จะได้
$a_n a_m = 0$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ดังนั้น $n=m$ นั่นคือ
$q(x)=ax^n$
แทนกลับเข้าไปอีกทีจะได้
$a=\pm 1$
$q(x)= \pm x^n$
$p(x)=1 \pm x^n$

แทน $x=\dfrac{1}{2}$ จะได้

$p(x)=1 - x^3$