[Thamma]

สามีภรรยา 6 คู่ นั่งทานข้าวรอบโต๊ะกลมได้กี่วิธี

1.4 ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดนั่งติดคู่ตัวเอง


จำนวนวิธีทั้งหมดในการเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมของคน 12 คน = (12-1)! = 11 !


จำนวนวิธีที่มีสามีภรรยานั่งติดคู่ตัวเอง 1 คู่

เลือกสามีภรรยา 1 คู่ จาก 6 คู่ ที่จะมานั่งติดกัน ทำได้ $\binom {6}{1}$ วิธี (สมมุติว่าเป็นคู่ A-B)

นับ A-B ว่าเป็น 1 คน จึงเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมของคน 11 คน ทำได้ (11-1)! = 10! วิธี

A-B สลับที่กันเอง (A-B, B-A) ได้ 2 วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีที่มีสามีภรรยานั่งติดคู่ตัวเอง 1 คู่ = $\binom {6}{1} 10! \cdot 2$


กรณีที่มีสามีภรรยานั่งติดคู่ตัวเอง 2, 3, 4, 5, 6 คู่ ก็คิดทำนองเดียวกัน


โดยหลักการเพิ่มเข้าตัดออก จำนวนวิธีที่ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดนั่งติดคู่ตัวเอง,

$ (11)! - \left [ \binom {6}{1} 10! \cdot 2 - \binom {6}{2} 9! \cdot 2^2 + \binom {6}{3} 8! \cdot 2^3 - \binom {6}{4} 7! \cdot 2^4 + \binom {6}{5} 6! \cdot 2^5 - \binom {6}{6} 5! \cdot 2^6 \right]$