อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟรีซddd
ขอบคุณมากครับ ข้อ24มีวิธีอย่างไรในการจัดรูปครับ
|
$MN = 3 + \frac{p}{q-r}(\frac{r-p}{q} + \frac{p-q}{r}) + ...$
$\frac{p}{q-r}(\frac{r-p}{q} + \frac{p-q}{r}) = \frac{p}{r-q}\frac{(r-q)(r+q-p)}{qr} = \frac{2p^2}{qr}$
(NOTE. $r+q-p = (p+q+r)-2p = -2p$)
ดังนั้น $MN = 3 + \frac{2p^2}{qr} + \frac{2q^2}{rp} + \frac{2r^2}{pq} = 3 + 2(\frac{p^3+q^3+r^3}{pqr}) = 3 + 2\cdot \frac{3pqr}{pqr} = 9$
(NOTE. ถ้า $x+y+z = 0$ แล้ว $x^3+y^3+z^3 = 3xyz$)