ถือโอกาสปลุกกระทู้ไปในตัว
ผมไปลองค้นๆดูแล้ว ในเว็บสอวน.มีแต่ TMO SL-9 น่ะสิครับ TMO10 ยังไม่มีเลย
แต่ TMO SL-11 ผมไปได้มาจากกรุ๊ปใน facebook แชร์ๆมาอีกที
นอกจากข้อ $k=\sqrt[3]{9}-1$ อีก 2 ข้อนี้เป็นของคุณ nooonuii หรือเปล่า
A14 (สอวน) ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก ที่ $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า
$$a^2+b^2+c^2 \geq (ab)^\frac{3}{2}+(bc)^\frac{3}{2}+(ca)^\frac{3}{2}$$
A15 (สอวน) ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุม A,B,C ยาว $a,b,c$ ตามลำดับ
ให้ $h_{a},h_{b},h_{c}$ แทนส่วนสูงที่ลากจากมุม A,B,C ไปตั้งฉากกับด้าน BC,CA,AB ตามลำดับ
จงพิสูจน์ว่า $$\frac{h_{a}}{h_{b}}+\frac{h_{b}}{h_{c}}+\frac{h_{c}}{h_{a}} \geq \frac{h_{a}+c}{h_{b}+c}+\frac{h_{b}+a}{h_{c}+a}+\frac{h_{c}+b}{h_{a}+b}$$
ปล. ฝีมือแต่งออกมาได้ระดับนี้ ไม่ลองแต่งส่งไป IMO เชียงใหม่ดูเลยละครับ
ปล2. ผมไม่รู้นะว่า Shortlist จะมีกฎห้ามปล่อยเหมือนของพวก IMO หรือเปล่านะ ผิดกฎก็ลบได้เลยนะครับ