[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

\
A14 (สอวน) ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก ที่ $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า
$$a^2+b^2+c^2 \geq (ab)^\frac{3}{2}+(bc)^\frac{3}{2}+(ca)^\frac{3}{2}$$

$$a^2+b^2+c^2 \geq (ab)^\frac{3}{2}+(bc)^\frac{3}{2}+(ca)^\frac{3}{2}\leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\ge 3(\sum_{cyc}(ab)^{3/2})\leftrightarrow \frac{1}{2}\sum_{cyc}(a^{3/2}-b^{3/2})^2+\sum_{cyc}ab(a^{1/2}-b^{1/2})^2\ge 0$$