ลองดูหน่อยแล้วกันครับ
พิจารณาพหุนามโมนิก $P(x)$ ที่มีรากเป็น $-a,-b,-c$ จะได้ว่า $P(x)=(x+a)(x+b)(x+c)$
จากเงื่อไข เราได้ว่า $P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3$
แสดงว่าพหุนาม $Q(x)=P(x)-x$ มีรากคือ $1,2,3$ ดังนั้น
$P(x)=Q(x)+x=(x-1)(x-2)(x-3)+x$
โจทย์ต้องการ $P(4)$ ซึ่งเท่ากับ $(4-1)(4-2)(4-3)+4=10$
ขอลองปล่อยโจทย์ดูมั่งครับ
41. ถ้า $\alpha(x)$ เป็นพหุนามโดยที่มีคุณสมบัติว่า
ถ้า $x$ เป็นจำนวนอตรรกยะแล้ว $\alpha(x)$ เป็นจำนวนอตรรกยะ
จงแสดงว่า $deg[\alpha]\leq 1$