จากที่คุณ Beatmania สมมุติให้ $ gcd(a,b,c) = 1 $ ในโจทย์ข้อนี้จะ imply $ gcd(a,b) = gcd(b,c) = gcd(a,c) = 1 $
เพราะถ้า $ gcd(a,b) = d > 1 $ แล้ว $ d \mid a , \;d \mid b $ ทำให้ $ d \mid b+c $ และ $ \;d \mid c $ นั่นคือ $ d \mid gcd(a,b,c) $ ซึ่งขัดแย้งกับที่สมมุติให้ $ gcd(a,b,c) = 1 $
จาก $ gcd(a,b) = gcd(b,c) = gcd(a,c) = 1 $ ทำให้ $ lcm(a,b,c) = abc $ ซึ่งทำให้ $ abc \mid a+b+c $
WLOG, $ a \leq b\leq c $ จะได้ว่า $\;abc \leq a+b+c \leq 3c $ ทำให้ $ ab \leq 3 $ ประกอบกับ $ b\leq c \mid a+b $ ทำให้ (a,b,c) มีค่าที่เป็นไปได้ตามความเห็นที่ 2
|