Thirty items are arranged in a 6-by-5 array as shown.
Calculate the number of ways to form a set of three distinct items such that no two of the selected items are in the same row or same column.
A01 A02 A03 A04 A05
A06 A07 A08 A09 A10
A11 A12 A13 A14 A15
A16 A17 A18 A19 A20
A21 A22 A23 A24 A25
A26 A27 A28 A29 A30
[Answer = 1,200 ]
ข้อนี้ผมลองแปลโจทย์แบบนี้ครับ : " มีสมาชิกที่แตกต่างกันจำนวน 30 ตัว เรียงกันเป็นตาราง 6 แถวคูณ 5 หลัก ให้หาจำนวนวิธีที่เลือกสมาชิกเป็น set 3 ตัว
โดยไม่มีสมาชิก 2 ตัวใดเลย ที่มีจากแถว และหลักเดียวกัน (ผมเดาว่าถ้ามาจากแถว และหลักเดียวกันทั้ง 3 ตัวก็ไม่น่าได้)"
คราวนี้น่าจะแปลโจทย์ถูก(แล้วมั้งครับ 55)
วิธีที่ผมคิดคือไล่ไปทีละตำแหน่ง และไล่หลักไปเรื่อยๆ
กรณีที่1: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักแรกได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สองได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 12 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x12 = 360 วิธี
กรณีที่2: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักแรกได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สามได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 8 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x8 = 240 วิธี
กรณีที่3: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักแรกได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สี่ได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 4 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x4 = 120 วิธี
กรณีที่4: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักที่สองได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สามได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 8 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x8 = 240 วิธี
กรณีที่5: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักที่สองได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สี่ได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 4 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x4 = 120 วิธี
กรณีที่6: ตำแหน่งที่หนึ่งเลือกหลักที่สามได้ 6 วิธี, ตำแหน่งที่สองเลือกหลักที่สี่ได้ 5 วิธี, ตำแหน่งที่สามคือที่เหลือมี 4 วิธี
ดังนั้นกรณีที่1 ได้ = 6x5x4 = 120 วิธี
รวมทั้ง 6 กรณีจะได้ 1,200 วิธี เท่ากับเฉลยพอดี แต่วิธีนี้ดูเนื่อยๆจริงๆ(ตอนแรกคิดแล้วไม่ตรงเฉลย เลยต้องลองวิธีนี้ U_U)
แต่ประเด็นคือผมสงสัยว่าทำไมวิธีแรกมันคิดได้ไม่เท่ากัน เพราะดูเหมือนจะมีหลักการอยู่(ฮาาา)
วิธีแรก นำ 30C3 - 5[ 6C2 + 6C3 ] - 6[ 5C2 + 5C3 ] จะได้เท่ากับ 3,765 วิธี
30C3 คือ มีสมาชิกอยู่ 30 ตัว เลือกมา 3 ตัว (แบบไม่สนใจลำดับหนึ่งสองสาม)
6C2 และ 6C3 คือ หลักเดียวกันมีสมาชิก 6 ตัว เลือกมา 2 และ 3 โดยคูณ 5 เข้าไปเพราะมีอยู่ 5 หลัก
อยากรู้จุดที่ทำให้แนวคิดนี้ผิดไปอะครับ >__< (ป.ล. คินนี้คงต้องไปนอนแล้ว คงไม่ได้ตื่นมาดูบาเยิร์นเตะยูฟ่าแน่ๆ )
|