อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yukisone
โจทย์ : ในการให้รางวัลเรียนดีแก่นักเรียนที่มีความเก่งในแต่ละสาขา โดยสุ่มทั้งหมด 5 สาขาวิชา จากนักเรียนทั้งหมด 30 คน จงหาจำนวนวิธีที่จะจัดรางวัลให้แก่นักเรียน
ถ้านักเรียน 1 คน ได้รับรางวัลเพียงรางวัลเดียว
วิธีทำ ข้อนี้เฉลยว่าใช้ nPr คือ 30 P 5 = 17100720 วิธี
อยากทราบว่าทำไมข้อนี้ถึงใช้ nPr ไม่ใช่ nCr หรอคะ
แล้วเราจะทราบได้อย่างไร มีข้อสังเกตตรงไหน ว่าเมื่อไหร่ต้องใช้ nCr หรือ nPr ในการทำโจทย์ค่ะ
ขอบคุณมากค่ะ
|
ต่างกันที่ลำดับ คิดว่า
สำคัญ หรือ
ไม่สำคัญครับ.
nPr คือ มีของ
ต่างกัน n สิ่ง นำมาเรียงทีละ r สิ่ง เป็นเส้นตรง
(หรือ มีของต่างกัน n กลุ่ม นำมาเรียงทีละ r กลุ่ม เป็นเส้นตรง)
เช่น มีคน 3 คนสมมติเป็น A, B, C นำมาเรียงทีละ 2 คน เป็นเส้นตรง
จะมี AB, BA, AC, CA, BC, CB หรือ $3 \times 2$ แบบ
nCr คือ มีของ
ต่างกัน n สิ่ง เลือกมาทีละ r สิ่ง โดยเลือกมาพร้อม ๆ กัน ใครจะมาก่อนหรือมาทีหลัง ไม่สนใจลำดับการมาก่อนมาหลัง
(หรือ มีของต่างกัน n กลุ่ม เลือกมาทีละ r กลุ่ม)
เช่น มีคน 3 คนสมมติเป็น A, B, C เลือกมาทีละ 2 คน
จะมี AB, AC, BC หรือ $\frac{3\times 2}{2\times 1}$ แบบ
(AB เหมือนกับ BA เป็นต้น.)
ปล. ถ้าอ่านหนังสือเอง ไม่แนะนำให้อ่านหนังสือที่เริ่มต้น เอาแต่เน้นใช้ nPr กับ nCr แบบเป็นสูตรนะครับ 
ที่บอกว่า $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$
กับ $nCr = \frac{n!}{(n-r)! r!}$
ห้ามใช้เด็ดขาดเลยสำหรับมือใหม่ เพราะจะไม่เข้าใจ และกลายเป็นมั่วตั้วในที่สุด
ให้เลือกหนังสือที่เน้นอธิบายโดยใช้กฎพื้นฐานคือกฎการบวก กับ กฎการคูณ ก่อนครับ.
ขอย้ำว่าเรื่องนี้สำหรับคน ที่ชอบใช้สูตร โดยไม่เข้าใจที่มา ไม่ย้ำความเข้าใจให้ลงลึกไปถึงแก่น
คุณจะเรียนเรื่องนี้ไม่รู้เรื่อง และมั่วสุด ๆ ครับ.
คือถ้าพื้นฐาน มั่วแล้ว จะไปคิดอะไรต่อ ก็ผิดหมดครับ
ตอนนั้นจะยิ่งแก้ไขยากจนอาจจะแก้ไม่ได้แล้วครับ ถ้าไม่นั่งจี้ทีละตัวทีละแนวคิด
