ขอบคุณค่ะ
$ p_{1}p_{2}...p_{n}=a^2-b^2=(a+b)(a-b)= N $
เนื่องจาก $ (a+b)-(a-b) = 2b $ เป็นจำนวนคู่ ทำให้ $ (a+b)$ และ $(a-b)$ เป็นจำนวนคู่ด้วยกัน หรือเป็นจำนวนคี่ด้วยกัน
ถ้าเป็นจำนวนคู่ด้วยกัน $N$จะมี 2 ตัวประกอบ 2 ซึ่งขัดแย้งกับที่โจทย์กำหนดให้ $N$เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน
ดังนั้น $N$ เป็นผลคูณของ odd primes เท่านั้น
แยก N เป็น 2 ตัวประกอบ ตัวประกอบที่มีค่าน้อยให้เป็น $(a-b)$ และตัวประกอบที่มีค่ามากให้เป็น $(a+b)$
จำนวนวิธีในการแยกตัวประกอบจะเท่ากับจำนวน subset ใน set จำนวนเฉพาะ n ตัวของ $N$ ซึ่งเท่ากับ $2^n$
แต่ต้องหารด้วย 2 เพราะ การแยกตัวประกอบ 1 แบบ ทำให้เกิดคำตอบซ้ำกัน 2 ครั้ง
ตอบ $2^{n-1}$
คิดแบบนี้ถูกหรือเปล่านะ
|