[กิตติ]

$ \left|\,z-1\right|+\left|\,z+5\right| =10 $
เป็นกราฟวงรีบนระนาบเชิงซ้อน ที่มีจุดศูนย์กลางคือ $(-2,0)$ และจุดโฟกัสคือ $(-5,0)$ กับ $(1,0)$
ระยะแกนเอกคือ $5$ ระยะโฟกัสคือ $3$
$\left|\,z-8-21i\right| $ คือระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังจุด $(8,21)$
ลองแทนจุด $(8,21)$ ลงในสมการเพื่อดูว่าอยู่ในหรือนอกวงรี
$\left|\,(8+21i)-1\right|+\left|\,(8+21i)+5\right| =\sqrt{7^2+21^2}+\sqrt{13^2+21^2} $
$=7\sqrt{10}+\sqrt{610} $
อยู่นอกวงรี
เช็คจุดตัดแกนตั้งกับแกนนอน
จุดตัดแกนนอนคือ $(a,0)$
$\left|\,a-1\right|+\left|\,a+5\right|=10 $
ได้ $a=3$
จุดตัดแกนตั้งคือ $(0,b)$
$\left|\,bi-1\right|+\left|\,bi+5\right|=10 $
$\sqrt{1+b^2}+\sqrt{25+b^2} =10$
$\sqrt{25+b^2} =10-\sqrt{1+b^2}$
$25+b^2=100-2\sqrt{1+b^2}+1+b^2$
$76-2\sqrt{1+b^2}=0$
$\sqrt{1+b^2}=38$
$b^2=38^2-1=1443$
$b=\pm \sqrt{1443} $

กำลังมึนได้จุดตัดบนQ1แล้ว ดันลืมไปว่าวงรี ไม่ใช่วงกลม