อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JTHY
$4x^3+5x^2+9x-15 = 0$
ไม่ทราบว่ามันแยกตัวประกอบได้ยังไงครับ ผมลองวิธีใช้ตัวประกอบตรรกยะก็ไม่สามารถแยกได้ นั่นหมายความว่าไม่มี x ตัวใดที่แทนเข้าไปแล้วสมการนี้จะเท่ากับ0ใช่ไหมครับ ก็เลยต้องตอบ xเป็นเซตว่าง แต่ทีนี้ถ้าสมมติเปลี่ยนเครื่องหมายเท่ากับเป็นเครื่องหมายมากกว่า $4x^3+5x^2+9x-15 > 0$ แล้วเราไม่สามารถแยกแฟกเตอร์ได้ มันจะมีวิธีคิดอย่างไรครับ
|
หมายความว่า ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนตรรกยะครับ คืออาจจะมีคำตอบที่เป็นจำนวนอตรรกยะ
สมการกำลังสามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง รูปแบบของคำตอบที่เป็นไปได้ จะมีอยู่ 2 แบบ
แบบที่ 1. เป็นจำนวนจริงทั้งสามจำนวน
แบบที่ 2. เป็นจำนวนจริงหนึ่งค่า และ จำนวนเชิงซ้อนอีก 2 ค่า
อย่างในข้อนี้ ถ้าเราให้ $f(x) = 4x^3+5x^2+9x-15$
จะพบว่า $f(0) = -15 < 0$ และ $f(1) = 3 > 0$
แสดงว่าสมการ $4x^3+5x^2+9x-15 = 0$ จะมีคำตอบที่เป็นจริงค่าหนึ่ง ซึ่งอยู่ระหว่าง 0 กับ 1
การแก้สมการกำลังสาม เวอร์ชันภาษาไทย ดูได้จากบทความเสริมชุดที่ 7 ครับ.
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra07p01.shtml