อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut
นำ $(3)-(1)$ จะได้
$$\{z(1-z)-1\}f(z)=z(2-z)-z-1$$
คูณ $-1$ ทั้งสองข้างจะได้
$$(z^2-z+1)f(z)=z^2-z+1$$
ซึ่งจะได้
$$f(z)=1$$
แต่ทีนี้ $z^2-z+1$ ต้องไม่เท่ากับ $0$ ด้วย ซึ่งมันจะขัดกับสมการที่โจทย์กำหนดเพราะมันบอกว่าใช้กับจำนวนเชิงซ้อนได้ทุกจำนวน จึงไม่มีคำตอบที่ต้องการ
|
มาทำต่อให้เสร็จครับ จะได้ไปข้อต่อไป ขออภัยที่มาขัดจังหวะครับ
ได้ $f(z)=1$ ทุกค่า $z\neq \omega,\omega^2$ เมื่อ $\omega$ เป็นรากของ $z^2-z+1=0$
แทนค่า $z=\omega$ ในสมการเดิมได้ $f(\omega)+\omega(1)=\omega+1$
ดังนั้น $f(\omega)=1$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $f(\omega^2)=1$
ดังนั้น $f(z)=1$ ทุกค่า $z\in\mathbb{C}$ ซึ่งตรวจสอบคำตอบพบว่าเป็นจริง
เชิญทำข้อ $9$ กันต่อครับ